某次考试中,只有一道单项选择题考查了某个知识点,甲、乙两校…——2025 高考数学第 18 题答案解析

2025_北京卷 (2025)

2025 北京 第 18 题 解答题 区分题
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18.某次考试中,只有一道单项选择题考查了某个知识点,甲、乙两校的高一年级学生都参加了这次考试。为了解学生对该知识点的掌握情况,随机抽查了甲、乙两校高一年级各100名学生该题的答题数据,其中甲校学生选择正确的人数为80,乙校学生选择正确的人数为75.假设学生之间答题相互独立,用频率估计概率。

(1)估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率 $p$
(2)从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取1名,设 $X$ 为这 2 名学生中该题选择正确的人数,估计$X=1$ 的概率及 $X$ 的数学期望;
(3)假设:如果没有掌握该知识点,学生就从题目给出的四个选项中随机选择一个作为答案;如果掌握该知识点,甲校学生选择正确的概率为100%,乙校学生选择正确的概率为85%.设甲、乙两校高一年级学生掌握该知识点的概率估计值分别为 $p_{1}, p_{2}$ ,判断 $p_{1}$ 与 $p_{2}$ 的大小(结论不要求证明).

参考答案

(1) $\frac{4}{5}$; (2) $0.35, E(X)=1.55$; (3) $p_{1}<p_{2}$

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