（5分）已知函数 f(x)=2 cos ^ 2 x-sin…——2018 高考数学第 8 题答案解析

【考点】H1：三角函数的周期性．

【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．
【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果．

【解答】解：函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \cos ^{2} \mathrm{x}-\sin ^{2} \mathrm{x}+2$ ，
$=2 \cos ^{2} x-\sin ^{2} x+2 \sin ^{2} x+2 \cos ^{2} x$ ，
$=4 \cos ^{2} \mathrm{x}+\sin ^{2} \mathrm{x}$ ，
$=3 \cos ^{2} x+1$ ，
$=3 \cdot \frac{\cos 2 x+1}{2}+1$ ，
$=\frac{3 \cos 2 x}{2}+\frac{5}{2}$,
故函数的最小正周期为 $\pi$ ，
函数的最大值为 $\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=4$ ，
故选：B．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用．