20．（本小题满分 13 分）
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鱉臑。
在如图所示的阳马 $P-A B C D$ 中，侧棱 $P D \perp$ 底面 $A B C D$ ，且 $P D=C D$ ，点 $E$ 是 $P C$ 的中点，连接 $D E, B D, B E$ ．
（I）证明：$D E \perp$ 平面 $P B C$ ．试判断四面体 $E B C D$ 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（II）记阳马 $P-A B C D$ 的体积为 $V_{1}$ ，四面体 $E B C D$ 的体积为 $V_{2}$ ，求 $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ 的值．
参考答案
（I）因为 $P D \perp$ 底面 $A B C D$ ，所以 $P D \perp B C$ 。由底面 $A B C D$ 为长方形，有 $B C \perp C D$ ，而 $P D \cap C D=D$ ，所以 $B C \perp$ 平面 $P C D . D E \subset$ 平面 $P C D$ ，所以 $B C \perp D E$ ．又因为 $P D=C D$ ，点 $E$ 是 $P C$ 的中点，所以 $D E \perp P C$ ．而 $P C \cap B C=C$ ，所以 $D E \perp$ 平面 $P B C$ ．四面体 $E B C D$ 是一个鳖臑；（II）$\frac{V_{1}}{V_{2}}=4$ ．