19．（本小题满分 12 分）
如图，$\triangle A B C$ 和 $\triangle B C D$ 所在平面互相垂直，且 $A B=B C=B D=2, \angle A B C=\angle D B C=120^{\circ}$ ， $\mathrm{E} , \mathrm{~F} , \mathrm{G}$分别为 $\mathrm{AC} , \mathrm{DC} , \mathrm{AD}$ 的中点．
（I）求证：$E F \perp$ 平面 BCG ；
（II）求三棱锥 D－BCG 的体积．
附：椎体的体积公式 $V=\frac{1}{3} S h$ ，其中 S 为底面面积， h 为高．
参考答案（I ）详见解析；（II）$\frac{1}{2}$