12．若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leq 4, \\ x-y \leq 2, \\ 3 x-y \geq 0,\end{array}\right.$ 则 $3 x+y$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ ．
参考答案
10 ．
若变量 x, y 满足约束条件 array l x+y ≤…——2015 高考数学第 12 题答案解析
2015_退役省自主命题 (2015·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
线性规划
核心考法
向量坐标法数形结合
关键能力
应用填空题
最容易错
端点取等判断错误审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 线性规划 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 10 ．
【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得：目标函数 $z=3 x+y$ 过点 $B(3,1)$ 取得最大值，即 $z_{\text {max }}=3 \times 3+1=10$ ，故应填 10 ．
【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题．
【名师点睛】这是一道典型的线性规划问题，重点考查线性规划问题的基本解决方法，体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力。
✅ 来源：2015年 · 全国 · 2015_退役省自主命题 (2015·文) · 第 12 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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