19．（12分）如图，四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 底面 $A B C D, A D \| B C, A B=A D=A C=3$ ，$P A=B C=4, M$ 为线段 $A D$ 上一点，$A M=2 M D, N$ 为 $P C$ 的中点．
（1）证明：$M N \|$ 平面 $P A B$ ；
（2）求直线 AN 与平面PMN所成角的正弦值．
2016 高考数学第 19 题答案解析
2016_新课标 III 卷 (2016·理)
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19．（12分）如图，四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A \perp$ 底面 $A B C D, A D \| B C, A B=A D=A C=3$ ，$P A=B C=4, M$ 为线段 $A D$ 上一点，$A M=2 M D, N$ 为 $P C$ 的中点．
（1）证明：$M N \|$ 平面 $P A B$ ；
（2）求直线 AN 与平面PMN所成角的正弦值．