（5 分）在 A B C 中， a=4, b=5, c=6…——2015 高考数学第 12 题答案解析

【考点】GS：二倍角的三角函数；HP：正弦定理；HR：余弦定理．
【专题】11：计算题；58：解三角形．
【分析】利用余弦定理求出 $\cos \mathrm{C}$ ， $\cos \mathrm{A}$ ，即可得出结论．
【解答】解：$\because \triangle A B C$ 中，$a=4, b=5, c=6$ ，
$\therefore \cos \mathrm{C}=\frac{16+25-36}{2 \times 4 \times 5}=\frac{1}{8}, \quad \cos \mathrm{~A}=\frac{25+36-16}{2 \times 5 \times 6}=\frac{3}{4}$
$\therefore \sin \mathrm{C}=\frac{3 \sqrt{7}}{8}, \sin \mathrm{~A}=\frac{\sqrt{7}}{4}$ ，
$\therefore \frac{\sin 2 \mathrm{~A}}{\sin \mathrm{C}}=\frac{2 \times \frac{\sqrt{7}}{4} \times \frac{3}{4}}{\frac{3 \sqrt{7}}{8}}=1$ ．
故答案为： 1 ．
【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．