已知等比数列 a _ n 的公比 q = 1 且 a _…_2026山西高考数学第10题答案解析 | 高考真题检索

Question

10. 已知等比数列 $\left\{ a _ { n } ight\}$ 的公比 $q 
ot = 1$ 且 $a _ { \scriptscriptstyle 1 } > 0$ $2 a _ { 3 } = a _ { 1 } + a _ { 2 }$ ，记数列 $\left\{ a _ { n } ight\}$ 的前n项和为 $S _ { n }$ ，则（A. $q = - \frac 1 2$ ID B. $S _ { n } > \frac { 2 } { 3 } a _ { 1 }$ C. $2 S _ { n + 2 } = S _ { n + 1 } + S _ { n }$ D. $S _ { 1 } + S _ { 2 } + \cdots + S _ { n } > \frac { 2 n } { 3 } a _ { 1 }$

10. 已知等比数列 $\left\{ a _ { n } ight\}$ 的公比 $q 
ot = 1$ ，且 $a _ { \scriptscriptstyle 1 } > 0$ $2 a _ { 3 } = a _ { 1 } + a _ { 2 }$ ，记数列 $\left\{ a _ { n } ight\}$ 的前n项和为 $S _ { n }$ ，则（）

Accepted Answer

ACD

【答案】ACD 【解析】全科2026年高考真题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南 【分析】设等比数列 $\left\{ a _ { n } ight\}$ 的公比为9，根据条件列出关于q的方程，求解可得9的值，判断A；利用特值法可判断B；根据等比数列的前n项和公式，求得 $S _ { n + 1 } + S _ { n } , \ S _ { n + 2 }$ ，化简可判断C；求出 $\sum _ { k = 1 } ^ { n } S _ { k }$ ，由 $\left( - { \frac { 1 } { 2 } } ight) ^ { n }$ 的取值情况，结合不等式的性质，判断D 【详解】设等比数列 $\left\{ a _ { n } ight\}$ 的公比为q，则 $2 a _ { 1 } q ^ { 2 } = a _ { 1 } q + a _ { 1 }$ ，即 $a _ { 1 } \left( 2 q ^ { 2 } - q - 1 ight) = 0$ 因为 $a _ { \scriptscriptstyle 1 } > 0$ ，所以 $2 q ^ { 2 } - q - 1 = 0$ ，即 $\left( 2 q + 1 ight) \left( q - 1 ight) = 0$ 因为 $q 
eq 1$ ，所以 $q - 1 
eq 0$ ，所以 $2 q + 1 = 0$ ，即 $q = - \frac 1 2$ 所以A正确. 因为 $a _ { \scriptscriptstyle 1 } > 0$ ，则 $S _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } a _ { 1 } 0$ 当n为偶数时，因为 $\left( { \frac { 1 } { 2 } } ight) ^ { n } 0$ 所以 $\frac { 2 a _ { 1 } } { 9 } \Bigg [ 1 - \Bigg ( - \frac { 1 } { 2 } \Bigg ) ^ { n } \Bigg ] > 0$ ，即 $\sum _ { k = 1 } ^ { n } S _ { k } > \frac { 2 n a _ { 1 } } { 3 }$ N MA 所以D正确.

已知等比数列 a _ n 的公比 q = 1 且 a _…——2026 高考数学第 10 题答案解析

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