2026年高考数学真题及答案解析

5. 已知棱台上下底面均为有一个角是 $6 0 ^ { \circ }$ 的菱形，且上下底面边长分别为2和3，若该棱台的高为 $\sqrt { 3 }$ ，则该棱台的体积为（ )

7. 已知α为第二象限角，且 $3 \sin 2 \alpha \cos \alpha = 8 \sin \alpha \cos 2 \alpha$ ，则 $\frac { 1 + \sin \alpha } { 2 - \cos \alpha } =$

15.（13分）某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障的时间（天），然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：

（1）求第一四分位数和中位数；

（2）设 $\hat { \boldsymbol { p } }$ 为首次故障时间小于365天的概率估计值.

（i）求 $\hat { \boldsymbol { p } }$

（ii）已知该工厂向某用户销售100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件数，若 $X \sim B \left( 1 0 0 , \hat { p } \right)$ ，求E(X)和D(X).

15. 某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障的时间（天），然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：

①求第一四分位数和中位数；

②设 $\hat { p }$ 为首次故障时间小于365天的概率估计值.

（i）求 $\hat { \boldsymbol { p } }$

(ii)已知该工厂向某用户销售了100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件数，若X\~B(100,p)，求E(X)和 D(X).

17.（15分）在△ABC中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin { C } = 1$

（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；

(2) 若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.

17. 在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin C = 1$

（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；

(2)若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.

19.（17分）已知函数 $f \left( x \right) = x \mathbf { e } ^ { x } + a x + b$ ，曲线 $y = f ( x )$ 在点(0, f(0))处的切线为 $y = - 2 x + 1$

(1)求a，b;

(2)当x>0时， $f \left( x + m \right) - f \left( x \right) > m$ ，求m的取值范围；

（3）当 $x > 0$ 时， $f { \big ( } x + k { \big ) } + f { \big ( } k - x { \big ) } > 2 f { \big ( } k { \big ) }$ ，求k的最小值.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

19. 已知函数 $f \left( x \right) = x e ^ { x } + a x + b$ ，曲线 y = f(x) 在点(0, f (0)) 处的切线为 $y = - 2 x + 1$

(1)求a，b;

(2)当x>0时， $f \left( x + m \right) - f \left( x \right) > m$ ，求m的取值范围；

(3)当x>0时， $f { \big ( } x + k { \big ) } + f { \big ( } k - x { \big ) } > 2 f { \big ( } k { \big ) }$ ，求k的最小值.

1. 已知全集 $U=\{-2,-1,0,1,2,3\}$，集合 $A=\{-1,0,1,3\}$，集合 $B=\{-2,0,1\}$，则 $(\complement_U A)\cup B=(\quad)$

2. 设 $x \in R ,$ 则 $" _ { X } < 0 \ '$ 是 $^ { \alpha } x ^ { 2 } - 3 x > 0 ^ { , }$ 的(）

3.调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.91,根据最小二乘法算得 $\hat { y } = - 1 . 1 7 x + 1 3 7 0 . 7$ ，下列说法正确的是()

A. y 与 x 呈负相关B. 当x=10时，y一定为1359C. 当x=10时，y一定小于1359D. 两变量无线性回归关系

4. 函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( )

5. 正方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 } \mathrm { \ell }$ ,错误的是()

6. 已知函数 $f ( x ) = | \ln x | , { \vec { \ast } } { \bar { a } } = f ( 2 ^ { 0 . 3 } ) , b = f ( 3 ^ { 0 . 3 } ) , c = f ( 3 ^ { - 0 . 5 } ) ,$ 则 $\mathbf { a } , \mathbf { b } , \mathbf { c }$ 的大小关系为()

7. $( x + { \frac { 1 } { x } } ) ( x + { \frac { 4 } { x } } )$ 的最小值为()

8. 已知 $S _ { 2 n } - S _ { n } = n , a _ { 3 } = 6 ,$ 6,则 $a _ { 7 } + a _ { 8 } = ( \quad )$

9. 已知双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 _ { ( { \mathrm { a } } > 0 , { \mathrm { b } } > 0 ) }$ 的左焦点为F,A是右顶点,P是双曲线上一 点,满足 $| F A | = | F P | , \angle F A P = 3 0 ^ { \circ }$ ，则双曲线离心率为()

10.已知 i 是虚数单位,则 $( 3 + i ) ^ { 2 } =$

12.在 $\triangle A B C ^ { \prime }$ 中， $\mathrm { B C } { = } 4 , \mathrm { A C } { = } 3$ $\cos A = - { \frac { 1 } { 4 } }$ ,则sin B =

13.箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球,若有放回地取三次，则三次都没取到黄球的概率为 ;在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是

1． $(1-3 \mathrm{i})^{2}=$

2． 已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}+\vec{b}|=1,|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{3}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}=$

3． 已知集合 $A=\{0,1,3,6,9\}, B=\{x \mid \sqrt{x}=x\}$ ，则 $A \cap B=$

5． 棱台上下底面均为有一个内角是 $60^{\circ}$ 的菱形，且上下底面边长分别为2和3，该棱台的高为 $\sqrt{3}$ ，则该棱台体积为

6． 甲、乙、丙、丁等8人分成 $A, B$ 两技术小组，要求每组4人，且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少分配方案

7． 已知 $\alpha$ 为第二象限角，且 $3 \sin 2 \alpha \cos \alpha=8 \sin \alpha \cos 2 \alpha$ ，则 $\frac{1+\sin \alpha}{2-\cos \alpha}=$

8． 已知 $f(x)$ 为定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f(x)+f(x-2)=0$ ，当 $x \in\left[\frac{3}{2}, 3\right]$ 时，$f(x)=x^{2}+a x+b$ ，则

9． 已知 $\odot O: x^{2}+y^{2}=1, \odot A: x^{2}+y^{2}-6 x-8 y+k=0$ ，则

10． 等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比 $q \neq 1, a_{1}>0,2 a_{3}=a_{2}+a_{1}$ ，记前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则

12． $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和。若 $a_{1}=-1, a_{4}=5$ ，则 $S_{6}=$ $\_\_\_\_$．

13． 若函数 $f(x)=2^{x}+2^{-x}-m$ 有两个零点，则 $m$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$．

14． 球 $O$ 的体积为 $4 \sqrt{3} \pi, A, B, C, D$ 四点均在球 $O$ 的球面上，$\triangle A B C$ 为等边三角形，$D A=D B=D C=\sqrt{2}$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积为 $\_\_\_\_$．

15．某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成如下的频率分布直方图：

（1） 求第一四分位数和中位数；
（2） $\hat{p}$ 为首次故障时间小于 365 天的概率估计值．
（i） 求 $\hat{p}$ ；
（ii） 工厂向某用户销售 100 件电子元件，$X$ 为这 100 件产品首次出现故障小于 365 天的件数，则 $X \sim B(100, \hat{p})$ ，求 $E(X), D(X)$ 。