2016_江苏卷 (2016)
11．（5分）（2016•江苏）设 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 $[-1,1)$ 上， $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+a,-1 \leqslant x<0 \\ \left|\frac{2}{5}-x\right|, 0 \leqslant x<1\end{array}\right.$ ，其中 $a \in R$, 若 $f\left(-\frac{5}{2}\right)=f\left(\frac{9}{2}\right)$ ，则 $f(5 a)$ 的值是
【解答】
（5分）（2016•江苏）设 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 $[-1,1)$ 上， $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+a,-1 \leqslant x<0 \\ \left|\frac{2}{5}-x\right|, 0 \leqslant x<1\end{array}\right.$, 其中 $a \in R$, 若 $f\left(-\frac{5}{2}\right)=f\left(\frac{9}{2}\right)$ ，则 $f(5 a)$ 的值是 $-\frac{2}{5}$－
－
【分析】根据已知中函数的周期性，结合 $\mathrm{f}\left(-\frac{5}{2}\right)=\mathrm{f}\left(\frac{9}{2}\right)$ ，可得 a 值，进而得到 $\mathrm{f}(5 \mathrm{a})$的值。
【解答】解： $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 $[-1,1)$ 上， $\mathrm{f}(\mathrm{x})=$
$\left\{\begin{array}{l}x+a, \quad-1 \leqslant x<0 \\ \left|\frac{2}{5}-x\right|, \quad 0 \leqslant x<1\end{array}\right.$,
$\therefore \mathrm{f}\left(-\frac{5}{2}\right)=\mathrm{f}\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}+\mathrm{a}$ ，
$\mathrm{f}\left(\frac{9}{2}\right)=\mathrm{f}\left(\frac{1}{2}\right)=\left|\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{10}$ ，
$\therefore \mathrm{a}=\frac{3}{5}$ ，
$\therefore \mathrm{f}(5 \mathrm{a})=\mathrm{f}(3)=\mathrm{f}(-1)=-1+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$ ，
故答案为：$-\frac{2}{5}$
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出 a 值，是解答的关键．