函数 f(x)=2 sin (ω x+ ) (ω>0,-…——2013 高考数学第 5 题答案解析

【答案】A
【解析】由图知，周期 $T$ 满足 $\frac{3}{4} T=\frac{5 \pi}{12}-\left(-\frac{\pi}{3}\right), \therefore T=\pi$，又 $\omega>0$，
$\therefore \omega=2$，故 $f(x)=2 \sin (2 x+\varphi)$，图象的最高点为 $\left(\frac{5 \pi}{12}, 2\right)$，于是由
＂五点法＂作图，知 $2 \times \frac{5 \pi}{12}+\varphi=\frac{\pi}{2}$，解得 $\varphi=-\frac{\pi}{3}$，选 A．
【考点定位】本题考查正弦型函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)$ 的图象与

性质，难点是确定初相 $\varphi$ 的值，关键是理解＂五点法＂作图。