（5分） (a+x)(1+x)^ 4 的展开式中 x 的奇…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】11：计算题；5P：二项式定理．
【分析】给展开式中的 $x$ 分别赋值 $1,-1$ ，可得两个等式，两式相减，再除以 2得到答案。

【解答】解：设 $f(x)=(a+x)(1+x)^{4}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{5} x^{5}$ ，
令 $x=1$ ，则 $a_{0}+a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{5}=f(1)=16(a+1)$ ，（1）
令 $x=-1$ ，则 $a_{0}-a_{1}+a_{2}-\ldots-a_{5}=f(-1)=0$ ．（2）
①－②得， $2\left(a_{1}+a_{3}+a_{5}\right)=16(a+1)$ ，
所以 $2 \times 32=16 ~(a+1) ~$ ，
所以 $a=3$ ．
故答案为： 3 ．
【点评】本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减．