2009 高考数学第 14 题答案解析

15．（本小题满分 14 分）。
设向量 $\boldsymbol{a}=(4 \cos \alpha, \sin \alpha), \boldsymbol{b}=(\sin \beta, 4 \cos \beta), \boldsymbol{c}=(\cos \beta,-4 \sin \beta)$（1）若 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}-2 \boldsymbol{c}$ 垂直，求 $\tan (\alpha+\beta)$ 的值；（2）求 $|\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}|_{\text {的最大值；（3）若 }} \tan \alpha \tan \beta=16$ ，求证： $\boldsymbol{a}_{\|} \boldsymbol{b}$ ．