7．已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$ ，则＂$f(x)$ 的值域为 $\mathbf{R}$＂是＂对任意 $M \in \mathbf{R}$ ，存在 $x_{0} \in D$ ，使得 $\left|f\left(x_{0}\right)\right|>M$＂的
参考答案A
已知函数 f(x) 的定义域为 D，则＂ f(x) 的值域…——2025 高考数学第 7 题答案解析
2025_北京卷 (2025)
完整解析 · 逐步详解
【答案】A
【解析】
【分析】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要条件的概念即可求解．
【详解】若函数 $f(x)$ 的值域为 R ，则对任意 $M \in \mathrm{R}$ ，一定存在 $x_{1} \in D$ ，使得 $f\left(x_{1}\right)=|M|+1$ ，取 $x_{0}=x_{1}$ ，则 $\left|f\left(x_{0}\right)\right|=|M|+1>M$ ，充分性成立；
取 $f(x)=2^{x}, D=\mathrm{R}$ ，则对任意 $M \in \mathrm{R}$ ，一定存在 $x_{1} \in D$ ，使得 $f\left(x_{1}\right)=|M|+1$ ，
取 $x_{0}=x_{1}$ ，则 $\left|f\left(x_{0}\right)\right|=|M|+1>M$ ，但此时函数 $f(x)$ 的值域为 $(0,+\infty)$ ，必要性不成立；
所以＂$f(x)$ 的值域为 R ＂是＂对任意 $M \in \mathrm{R}$ ，存在 $x_{0} \in D$ ，使得 $\left|f\left(x_{0}\right)\right|>M$＂的充分不必要条件。
故选：A．
✅ 来源：2025年 · 北京 · 2025_北京卷 (2025) · 第 7 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验