19.
已知直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $A A_{1} B_{1} B$ 为正方形，$A B=B C=2, E, F$ 分别为 $A C$ 和 $C C_{1}$ 的中点 ，$D$ 为棱 $A_{1} B_{1}$ 上的点．$B F \perp A_{1} B_{1}$
（1）证明：$B F \perp D E$ ；
（2）当 $B_{1} D$ 为何值时，面 $B B_{1} C_{1} C$ 与面 $D F E$ 所成的二面角的正弦值最小？
参考答案(1) 见解析; (2) $B_{1} D=\frac{1}{2}$