10．(2013广东，文10)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：
①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；
②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；
③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.
上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )．
参考答案
B
(2013广东，文10)设a是已知的平面向量且a≠0.关于…——2013 高考数学第 10 题答案解析
2013_退役省自主命题 (2013·文)
完整解析 · 逐步详解
【解答】
答案：B
解析：对于①，由向量加法的三角形法则知正确；对于②，由平面向量基本定理知正确；对于③，以a
的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb有交点，这个不一定能满足，故③不正确；对于④，利
用向量加法的三角形法则，结合三角形两边之和大于第三边，即必须|λb|＋|μc|＝λ＋μ≥|a|，故④
不正确．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
(一)必做题(11～13题)
✅ 来源：2013年 · 广东 · 2013_退役省自主命题 (2013·文) · 第 10 题 · 本题已通过全部自动发布校验