23．设 $a, b, c \in R, a+b+c=0, a b c=1$ ．
（1）证明：$a b+b c+c a<0$ ；
（2）用max $\{a, b, c\}$ 表示 $a, b, c$ 中的最大值，证明： $\max \{a, b, c\} \geq \sqrt[3]{4}$ ．
参考答案(1) 证明见解析; (2) 证明见解析
2020 高考数学第 23 题答案解析
2020_新课标 III 卷 (2020·理)
2020_新课标 III 卷 (2020·理)
23．设 $a, b, c \in R, a+b+c=0, a b c=1$ ．
（1）证明：$a b+b c+c a<0$ ；
（2）用max $\{a, b, c\}$ 表示 $a, b, c$ 中的最大值，证明： $\max \{a, b, c\} \geq \sqrt[3]{4}$ ．