若 a>0, b>0，则＂ a+b ≤ 4 ＂是＂ a b…——2019 高考数学第 5 题答案解析

【答案】A

## 【解析】

## 【分析】

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用＂特殊值法＂，通过特取 $a, b$ 的值，推出矛盾，确定必要性不成立．题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查．

【详解】当 $a>0, b>0$ 时，$a+b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，则当 $a+b \leq 4$ 时，有 $2 \sqrt{a b} \leq a+b \leq 4$ ，解得 $a b \leq 4$ ，充分性成立；当 $a=1, b=4$ 时，满足 $a b \leq 4$ ，但此时 $a+b=5>4$ ，必要性不成立，综上所述，＂$a+b \leq 4 "$ 是 ＂$a b \leq 4$＂的充分不必要条件．

【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用＂赋值法＂，通过特取 $a, b$ 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果．