2019 高考数学第 19 题答案解析

19．图1是由矩形 $A D E B$ ，Rt $\triangle A B C$ 和菱形 $B F G C$ 组成的一个平面图形，其中 $A B=1, B E=B F=2$ ，$\angle F B C=60^{\circ}$ ，将其沿 $A B, B C$ 折起使得 $B E$ 与 $B F$ 重合，连结 $D G$ ，如图2．
（1）证明：图2中的 $A, C, G, D$ 四点共面，且平面 $A B C \perp$ 平面 $B C G E$ ；

（2）求图2中的二面角 $B-C G-A$ 的大小．

图1

图2