20．（本小题满分 13 分）
如图，某地质队自水平地面 $A, B, C$ 三处垂直向地下钻探，自 $A$ 点向下钻到 $A_{1}$ 处发现矿藏，再继续下钻到 $A_{2}$ 处后下面已无矿，从而得到在 $A$ 处正下方的矿层厚度为 $A_{1} A_{2}=d_{1}$。同样可
得在 $B, C$ 处正下方的矿层厚度分别为 $B_{1} B_{2}=d_{2}, C_{1} C_{2}=d_{3}$，且 $d_{1}
（II）在 $\triangle A B C$ 中，记 $B C=a, B C$ 边上的高为 $h$，面积为 $S$．在估测三角形 $A B C$ 区域内正下方的矿藏储量（即多面体 $A_{1} B_{1} C_{1}-A_{2} B_{2} C_{2}$ 的体积 $V$ ）时，可用近似公式 $V_{\text {估 }}=S_{\text {中 }} \cdot h$ 来估算．已知 $V=\frac{1}{3}\left(d_{1}+d_{2}+d_{3}\right) S$，试判断 $V_{\text {估 }}$ 与 $V$ 的大小关系，并加以证明．
第 20 题图
参考答案（I）先证 $D E, F G$ 是中位线（II）$V_{\text {昔 }}<V$