（5 分）（2016 • 山东）已知非零向量 , n 满足…——2016 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
（5 分）（2016 • 山东）已知非零向量 $\vec{\Pi}, \vec{n}$ 满足 $4|\vec{\Pi}|=3|\vec{n}|, \cos <\vec{\Pi}, \vec{n}>=\frac{1}{3}$ 。若 $\vec{n} \perp (\vec{t} \vec{\pi}+\vec{n})$ ，则实数 $t$ 的值为（ ）
A． 4
B．-4
C．$\frac{9}{4}$
D．$-\frac{9}{4}$

【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．
【分析】若 $\vec{n} \perp(t \vec{\pi}+\vec{n})$ ，则 $\vec{n} \bullet(t \vec{\pi}+\vec{n})=0$ ，进而可得实数 $t$ 的值．
【解答】解：$\because 4|\vec{\pi}|=3|\vec{n}|, \cos <\vec{\pi}, \vec{n}>=\frac{1}{3}, \vec{n} \perp(\vec{\pi}+\vec{n})$ ，
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{n}} \cdot(\overrightarrow{\mathrm{n}}+\overrightarrow{\mathrm{n}})=t \overrightarrow{\mathrm{n}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{n}}+\overrightarrow{\mathrm{n}^{2}}=\mathrm{t}|\overrightarrow{\mathrm{n}}| \cdot|\overrightarrow{\mathrm{n}}| \cdot \frac{1}{3}+|\overrightarrow{\mathrm{n}}|^{2}=\left(\frac{\mathrm{t}}{4}+1\right)|\overrightarrow{\mathrm{n}}|^{2}=0$ ，
解得：$t=-4$ ，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题。