已知 a , b 为单位向量，且 a · b =0，若 c…——2019 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $\frac{2}{3}$ ．
【解析】
【分析】
根据 $|\vec{c}|^{2}$ 结合向量夹角公式求出 $|\vec{c}|$ ，进一步求出结果．
【详解】因为 $\vec{c}=2 \vec{a}-\sqrt{5} \vec{b}, \vec{a} \cdot \vec{b}=0$ ，
所以 $\vec{a} \cdot \vec{c}=2 \vec{a}^{2}-\sqrt{5} \vec{a} \cdot \vec{b}=2$ ，
$|\vec{c}|^{2}=4|\vec{a}|^{2}-4 \sqrt{5} \vec{a} \cdot \vec{b}+5|\vec{b}|^{2}=9$ ，所以 $|\vec{c}|=3$ ，
所以 $\cos \langle\vec{a}, \vec{c}\rangle=\frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{c}|}=\frac{2}{1 \times 3}=\frac{2}{3}$ ．
【点晴】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．