已知曲线 C: x^ 2 +y^ 2 =16(y>0)，从…——2024 高考数学第 5 题答案解析

【答案】A
【解析】
【分析】设点 $M(x, y)$ ，由题意，根据中点的坐标表示可得 $P(x, 2 y)$ ，代入圆的方程即可求解．
【详解】设点 $M(x, y)$ ，则 $P\left(x, y_{0}\right), P^{\prime}(x, 0)$ ，
因为 $M$ 为 $P P^{\prime}$ 的中点，所以 $y_{0}=2 y$ ，即 $P(x, 2 y)$ ，

又 $P$ 在圆 $x^{2}+y^{2}=16(y>0)$ 上，
所以 $x^{2}+4 y^{2}=16(y>0)$ ，即 $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1(y>0)$ ，
即点 $M$ 的轨迹方程为 $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1(y>0)$ ．
故选：A