设 a, b 为单位向量，且 | a + b |=1，则…——2020 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\sqrt{3}$

## 【解析】

## 【分析】

整理已知可得：$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(\vec{a}+\vec{b})^{2}}$ ，再利用 $\vec{a}, \vec{b}$ 为单位向量即可求得 $2 \vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ ，对 $\left|\begin{array}{l}\mathrm{I} \\ \mathrm{a}-\mathrm{b}\end{array}\right|$变形可得：$|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{|\vec{a}|^{2}-2 \vec{a} \cdot \vec{b}+|\vec{b}|^{2}}$ ，问题得解。
【详解】因为 $\vec{a}, \vec{b}$ 为单位向量，所以 $|a|=|b|=1$
所以 $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(\vec{a}+\vec{b})^{2}}=\sqrt{|\vec{a}|^{2}+2 \vec{a} \cdot \vec{b}+|\vec{b}|^{2}}=\sqrt{2+2 \vec{a} \cdot \vec{b}}=1$
解得： $2 \vec{a} \cdot \vec{b}=-1$
所以 $|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{(\vec{a}-\vec{b})^{2}}=\sqrt{|\vec{a}|^{2}-2 \vec{a} \cdot \vec{b}+|\vec{b}|^{2}}=\sqrt{3}$
故答案为：$\sqrt{3}$
【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题．