若函数 f(x)= array l -x+6, x ≤ 2…——2015 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $(1,2]$
【解析】当 $x \leq 2$ ，故 $-x+6 \geq 4$ ，要使得函数 $f(x)$ 的值域为 $[4,+\infty)$ ，只需 $f_{1}(x)=3+\log _{a} x(x>2)$的值域包含于 $[4,+\infty)$ ，故 $a>1$ ，所以 $f_{1}(x)>3+\log _{a} 2$ ，所以 $3+\log _{a} 2 \geq 4$ ，解得 $1

【考点定位】分段函数求值域．
【名师点睛】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的一个亮点，要注意分类讨论思想的运用，属于中档题．