(x^ 3 + 1 2 x )^ 5 的展开式中 x^ 8…——2015 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 $\frac{5}{2}$
【解析】二项展开式通项为 $T_{k+1}=C_{5}^{k}\left(x^{3}\right)^{5-k}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{k}=\left(\frac{1}{2}\right)^{k} C_{5}^{k} x^{15-\frac{7 k}{2}}$ ，今 $15-\frac{7 k}{2}=8$ ，解得 $k=2$ ，因此 $x^{8}$的系数为 $\left(\frac{1}{2}\right)^{2} C_{5}^{2}=\frac{5}{2}$ ．

【考点定位】二项式定理
【名师点晴】 $(a+b)^{n}$ 的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指 $C_{n}^{k}$ ，它仅是与二项式的冥的指数 $n$ 及项数有关的组合数，而与 $a, b$ 的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与 $a, b$ 的系数有关。在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别．