（5分）（2009•陕西）定义在 R 上的偶函数 f (…——2009 高考数学第 10 题答案解析

【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】对任意的 $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} \in[0,+\infty)\left(\mathrm{x}_{1} \neq \mathrm{x}_{2}\right)$, 有 $\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{2}\right)-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{1}\right)}{\mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{1}}<0$ ．可得出函数在 $[0,+\infty)$ 上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在 $(-\infty, 0]$ 是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项
【解答】解：任意的 $x_{1}, x_{2} \in[0,+\infty)\left(x_{1} \neq x_{2}\right)$ ，有 $\frac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}<0$ ．
$\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $(0,+\infty]$ 上单调递减，
又 $f(x)$ 是偶函数，故 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0]$ 单调递增．
且满足 $n \in N^{*}$ 时，$f(-2)=f(2), 3>2>1>0$ ，
由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大
$\therefore \mathrm{f}(3)<\mathrm{f}(-2)<\mathrm{f}(1)$ ，
故选A．
【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．