从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分…——2013 高考数学第 8 题答案解析

【答案】C
【解析】从 $1,3,5,7,9$ 这五个数中，每次取出两个不同的数的取法有 $A_{5}^{2}=5 \times 4=20$ 种，不妨记取出的两个不同的数组成有序数对 $(a, b), \because \lg a-\lg b=\lg \frac{a}{b}, \therefore$ 由对数函数的单调性知， $\lg a-\lg b$的不同值的个数即为 $\frac{a}{b}$ 不同值的个数，由于 $\frac{1}{3}=\frac{3}{9}, \frac{3}{1}=\frac{9}{3}$，所以不同值的个数为 $20-2=18$ 种，选 C．

【考点定位】本题考查排列组合的概念和排列数的计算，在排列组合问题中融合了对数运算，对数函数的单调性以及转化思想。