2011 高考数学第 20 题答案解析

20．（13分）（2011•湖南）如图，长方形物体E在雨中沿面 P （面积为 S ）的垂直方向作匀速移动，速度为 $\mathrm{v} ~(\mathrm{v}>0) ~$ ，雨速沿 E 移动方向的分速度为 $\mathrm{c} ~(\mathrm{c} \in \mathrm{R}) ~ . ~ \mathrm{E}$ 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：① P 或 P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与 V － $\mathrm{c} \times \mathrm{S}$ 成正比，比例系数为 $\frac{1}{10}$ ；②其它面的淋雨量之和，其值为 $\frac{1}{2}$ ，记 y 为 E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离 $\mathrm{d}=100$ ，面积 $\mathrm{S}=\frac{3}{2}$ 时．
（I）写出 y 的表达式
（II）设 $0<\mathrm{v} \leq 10, ~ 0<\mathrm{c} \leq 5$ ，试根据 c 的不同取值范围，确定移动速度 v ，使总淋雨量 y 最少