(9)设 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对边的长分别为 $a, b, c$,若 $b+c=2 a, 3 \sin A=5 \sin B$,则角 $C=$
参考答案B
2013_退役省自主命题 (2013·文)
(9)设 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对边的长分别为 $a, b, c$,若 $b+c=2 a, 3 \sin A=5 \sin B$,则角 $C=$
【答案】B
【解析】 $\because 3 \sin A=5 \sin B$ 由正弦定理,所以 $3 a=5 b$,即 $a=\frac{5}{3} b$;
因为 $b+c=2 a$.所以 $c=\frac{7}{3} a$, $\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}=-\frac{1}{2}$,所以 $C=\frac{2 \pi}{3}$,答案选择 B
【考点定位】考亚三弦定理和余弦定理,属于中等难度.