(9)设 A B C 的内角 A, B, C 所对边的长分…——2013 高考数学第 9 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·文)

2013 全国 第 9 题 单选题 区分题
2013_退役省自主命题 (2013·文)

(9)设 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对边的长分别为 $a, b, c$,若 $b+c=2 a, 3 \sin A=5 \sin B$,则角 $C=$

A. $\frac{\pi}{3}$
B. $\frac{2 \pi}{3}$
C. $\frac{3 \pi}{4}$
D. $\frac{5 \pi}{6}$
参考答案B

完整解析 · 逐步详解

【答案】B
【解析】 $\because 3 \sin A=5 \sin B$ 由正弦定理,所以 $3 a=5 b$,即 $a=\frac{5}{3} b$;

因为 $b+c=2 a$.所以 $c=\frac{7}{3} a$, $\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}=-\frac{1}{2}$,所以 $C=\frac{2 \pi}{3}$,答案选择 B

【考点定位】考亚三弦定理和余弦定理,属于中等难度.

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