（13 分）函数 f(x)=3 sin (2 x+ π 6…——2014 高考数学第 16 题答案解析

【考点】H1：三角函数的周期性；H4：正弦函数的定义域和值域．
【专题】57：三角函数的图像与性质．
【分析】（I）由题目所给的解析式和图象可得所求；（II）由 $\mathrm{x} \in\left[-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{12}\right]$可得 $2 x+\frac{\pi}{6} \in\left[-\frac{5 \pi}{6}, 0\right]$ ，由三角函数的性质可得最值．
【解答】解：（I ）$\because f(x)=3 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ ，

$\therefore f(x)$ 的最小正周期 $T=\frac{2 \pi}{2}=\pi$ ，
可知 $\mathrm{y}_{0}$ 为函数的最大值 $3, \mathrm{x}_{0}=\frac{7 \pi}{6}$ ；
（II）$\because x \in\left[-\frac{\pi}{2}, \quad-\frac{\pi}{12}\right]$ ，
$\therefore 2 x+\frac{\pi}{6} \in\left[-\frac{5 \pi}{6}, 0\right]$ ，
∴ 当 $2 x+\frac{\pi}{6}=0$ ，即 $x=-\frac{\pi}{12}$ 时，$f(x)$ 取最大值 0 ，
当 $2 x+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}$ ，即 $x=-\frac{\pi}{3}$ 时，$f(x)$ 取最小值 -3
【点评】本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．