（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2…——2013 高考数学第 11 题答案解析

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；K8：抛物线的性质．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】斜率k存在，设直线AB为$y=k$（x﹣2），代入抛物线方程，利用=
（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）=0，即可求出k的值．
【解答】解：由抛物线C：$y2=8x$得焦点（2，0），
由题意可知：斜率k存在，设直线AB为$y=k$（x﹣2），
代入抛物线方程，得到k2x2﹣（4k2+8）$x+4k2=0$，△＞0，
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
∴$x1+x2=4+$，$x 1x2=4$．
∴$y1+y2=$，$y 1y2=$﹣16，
又=0，
∴=（x 1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）= =0
∴$k=2$．
故选：D．
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学
生的计算能力，属于中档题．