平面向量 a =(1,2), b =(4,2), c =m…——2014 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 2 ．

【解析】

试题分析：由题意得：$\frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{c}| \cdot|\vec{a}|}=\frac{\vec{c} \cdot \vec{b}}{|\vec{c}| \cdot|\vec{b}|} \Rightarrow \frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|}=\frac{\vec{c} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} \Rightarrow \frac{5 m+8}{\sqrt{5}}=\frac{8 m+20}{2 \sqrt{5}} \Rightarrow m=2$ ．
法二、设起点在原点时，向量 $\vec{a} , \vec{b} , \vec{c}$ 的终点分别对应点 $\mathrm{A} , \mathrm{~B} , \mathrm{C}$ ，显然 $\mathrm{OA}, \mathrm{OB}$ 关于直线 $y=x$ 对称，又因为 $\vec{c}$ 与 $\vec{a}$ 的夹角等于 $\vec{c}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角，故点（ 必在直线 $y=x$ 上，由此可得 $m=2$ 。

【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算．