21．（14分）（2013•广东）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=(\mathrm{x}-1) \mathrm{e}^{\mathrm{x}}-\mathrm{kx}^{2}(\mathrm{k} \in \mathrm{R})$ ．
①当 $\mathrm{k}=1$ 时，求函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的单调区间；
②当 $\mathrm{k} \in\left(\frac{1}{2}, 1\right]$ 时，求函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $[0, \mathrm{k}]$ 上的最大值 M ．
2013年广东省高考数学试卷（理科）
参考答案
(1) 单调增区间为 $(-\infty, 0)$ 和 $(\ln 2,+\infty)$ ，单调减区间为 $(0, \ln 2)$; (2) $M=f(k)=(k-1) e^{k}-k^{3}$