已知函数 f(x)=x^ 3 (a · 2^ x -2^…——2021 高考数学第 13 题答案解析

## 【答案】1

## 【解析】

【分析】利用偶函数的定义可求参数 $a$ 的值．
【详解】因为 $f(x)=x^{3}\left(a \cdot 2^{x}-2^{-x}\right)$ ，故 $f(-x)=-x^{3}\left(a \cdot 2^{-x}-2^{x}\right)$ ，
因为 $f(x)$ 为偶函数，故 $f(-x)=f(x)$ ，
时 $x^{3}\left(a \cdot 2^{x}-2^{-x}\right)=-x^{3}\left(a \cdot 2^{-x}-2^{x}\right)$ ，整理得到 $(a-1)\left(2^{x}+2^{-x}\right)=0$ ，
故 $a=1$ ，
故答案为： 1