13．已知函数 $f(x)=x^{3}\left(a \cdot 2^{x}-2^{-x}\right)$ 是偶函数，则 $a=$
参考答案
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已知函数 f(x)=x^ 3 (a · 2^ x -2^…——2021 高考数学第 13 题答案解析
2021_新课标 I 卷 (2021)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
函数的奇偶性
核心考法
构造函数函数与方程化归与转化
关键能力
应用填空题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 函数的奇偶性 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】1
【解析】
【分析】利用偶函数的定义可求参数 $a$ 的值．
【详解】因为 $f(x)=x^{3}\left(a \cdot 2^{x}-2^{-x}\right)$ ，故 $f(-x)=-x^{3}\left(a \cdot 2^{-x}-2^{x}\right)$ ，
因为 $f(x)$ 为偶函数，故 $f(-x)=f(x)$ ，
时 $x^{3}\left(a \cdot 2^{x}-2^{-x}\right)=-x^{3}\left(a \cdot 2^{-x}-2^{x}\right)$ ，整理得到 $(a-1)\left(2^{x}+2^{-x}\right)=0$ ，
故 $a=1$ ，
故答案为： 1
✅ 来源：2021年 · 全国 · 2021_新课标 I 卷 (2021) · 第 13 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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