设 sin 2 α=-sin α, α ( π 2 , π…——2013 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\sqrt{3}$

【解析】 $\because \sin 2 \alpha=2 \sin \alpha \cos \alpha=-\sin \alpha, \therefore \cos \alpha=-\frac{1}{2}$，又 $\alpha \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right), \therefore \alpha=\frac{2 \pi}{3}$，所以 $\tan 2 \alpha=\tan \frac{4 \pi}{3}=\tan \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$，故填 $\sqrt{3}$．
【考点定位】本题考查同角三角函数间的基本关系，一倍角公式，简单的三角恒等变换，基础题．