V A B C 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,…——2019 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $\frac{3 \pi}{4}$ ．
【解析】
【分析】
先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得．
【详解】由正弦定理，得 $\sin B \sin A+\sin A \cos B=0$ ．$\because A \in(0, \pi), B \in(0, \pi)$ ， $\therefore \sin A \neq 0$ ，得 $\sin B+\cos B=0$ ，即 $\tan B=-1, \therefore B=\frac{3 \pi}{4}$ ．故选D．

【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在 $(0, \pi)$范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．