2014 高考数学第 17 题答案解析

17．（14 分）如图，在三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱垂直于底面，$A B \perp B C$ ， $A A_{1}=A C=2, B C=1, E, F$ 分别为 $A_{1} C_{1} , B C$ 的中点．
（1）求证：平面 $A B E \perp$ 平面 $B_{1} B C C_{1}$ ；
（2）求证： $\mathrm{C}_{1} \mathrm{~F} / /$ 平面 ABE ；
（3）求三棱锥 $E-A B C$ 的体积．