2011_退役省自主命题 (2011·理)
15．（5分）（2011•湖南）如图，EFGH 是以O
为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件＂豆子落在正方形 EFGH 内＂， B 表示事件＂豆子落在扇形 OHE （阴影部分）内＂，则
① $\mathrm{P}(\mathrm{A})=$ $\_\_\_\_$ ；
② $\mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A})=$ $\_\_\_\_$。
(1) $\frac{2}{\pi}$; (2) $P(\mathrm{~B} \mid A)=\frac{1}{4}$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【解答】
如图4，
$E F G H$ 是以 $O$ 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件＂豆子落在正方形 $E F G H$ 内＂， B 表示事件 ＂豆子落在扇形 $O H E$（阴影部分）内＂，则
（1）$P(A)=$ $\_\_\_\_$ ；
②$P(\mathrm{~B} \mid A)=$ $\_\_\_\_$
园
答案：（1）$\frac{2}{\pi}$ ；（2）$P(\mathrm{~B} \mid A)=\frac{1}{4}$
解析：（1）由几何概型概率计算公式可得 $P(A)=\frac{S_{\text {正 }}}{S_{\text {圆 }}}=\frac{2}{\pi}$ ；
②由条件概率的计算公式可得 $P(\mathrm{~B} \mid A)=\frac{P(A B)}{P(A)}=\frac{\frac{2}{\pi} \times \frac{1}{4}}{\frac{2}{\pi}}=\frac{1}{4}$ 。