（5 分）已知 x 0, y 0，且 x+y=1，则 x^…——2017 高考数学第 11 题答案解析

【考点】3V：二次函数的性质与图象．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．
【分析】利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可。
【解答】解：$x \geqslant 0, y \geqslant 0$ ，且 $x+y=1$ ，则 $x^{2}+y^{2}=x^{2}+(1-x)^{2}=2 x^{2}-2 x+1, x \in[0$ ， 1］，

则令 $f(x)=2 x^{2}-2 x+1, x \in[0,1]$ ，函数的对称轴为：$x=\frac{1}{2}$ ，开口向上，
所以函数的最小值为：$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$ ．
最大值为：$f(1)=2-2+1=1$ ．
则 $x^{2}+y^{2}$ 的取值范围是：$\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ ．
故答案为：$\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ ．
【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．