设 a, b R, c [0,2 π) ．若对任意实数 x…——2016 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 4

【解析】试题分析：
当 $a=2$ 时， $\sin \left(3 x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin \left(3 x-\frac{\pi}{3}+2 \pi\right)=\sin \left(3 x+\frac{5 \pi}{3}\right),(b, c)=\left(3, \frac{5 \pi}{3}\right)$ ，又 $\sin \left(3 x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin \left[\pi-\left(3 x-\frac{\pi}{3}\right)\right]=\sin \left(-3 x+\frac{4 \pi}{3}\right),(b, c)=\left(-3, \frac{4 \pi}{3}\right)$ ，注意到 $c \in[0,2 \pi)$ ，所以只有 2 组：$\left(2,3, \frac{5 \pi}{3}\right),\left(2,-3, \frac{4 \pi}{3}\right)$ 满足题意；当 $a=-2$ 时，同理可得出满足题意的 $(a, b, c)$ 也有 2 组，故共有 4 组。

考点：三角函数