9.将函数 $f(x)=\sin (2 x+\theta)\left(-\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}\right)$ 的图像向右平移 $\varphi(\varphi>1)$ 个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图像,若 $f(x), g(x)$ 的图像都经过点 $P\left(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$,则 $\varphi$ 的值可以是
参考答案B
2013_退役省自主命题 (2013·文)
9.将函数 $f(x)=\sin (2 x+\theta)\left(-\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}\right)$ 的图像向右平移 $\varphi(\varphi>1)$ 个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图像,若 $f(x), g(x)$ 的图像都经过点 $P\left(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$,则 $\varphi$ 的值可以是
[答案]B
[解析]由平移得 $g(x)=\sin (2 x-2 \phi+\theta)$,两个图像都过点 P,有
$f(0)=\sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}, g(0)=\sin (\theta-2 \phi)=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad$ 又 $-\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}, \quad \therefore \theta=\frac{\pi}{3}$ 故
$\sin \left(\frac{\pi}{3}-2 \phi\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \therefore \theta-2 \phi=\frac{\pi}{3}+2 k \pi$ 或者 $\theta-2 \phi=\frac{2 \pi}{3}+2 k \pi$,验证可得 $\phi$ 可取 $\frac{5 \pi}{6}$.
[ 考点定位]对于三角函数图像的考察,属于中等题,特别注意平移的量。