14． 一个底面半径为 4 cm ，高为 9 cm 的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 $\_\_\_\_$cm．
参考答案
$\frac{5}{2}$
一个底面半径为 4 cm，高为 9 cm 的封闭圆柱形容器…——2025 高考数学第 14 题答案解析
2025_新课标II卷
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【解答】
一个底面半径为 $4 c m$ ，高为 $9 c m$ 的封闭圆柱形容器内有两个半径相等的铁球．则铁球半径的最大值为 $\_\_\_\_$$c m$
【答案】 $\frac{5}{2}$
【解答】
设铁球半径为 $r$ ，两铁球位置如图所示，
坚直方向有，$h=O_{1} H_{1}+O_{1} O_{2} \cdot \sin \theta+O_{2} H_{2}$ ，
即 $9=2 r+2 r \sin \theta$,
水平方向有， $2 R=A_{1} O_{1}+O_{1} O_{2} \cdot \cos \theta+A_{2} O_{2}$ ，
即 $8=2 r+2 r \cos \theta$ ，
则 $(9-2 r)^{2}+(8-2 r)^{2}=4 r^{2}$
化简得： $4 r^{2}-68 r+145=0$
$(2 r-29)(2 r-5)=0$,
解得：$r=\frac{5}{2}, r=\frac{29}{2}$（舍）
故答案为：$\frac{5}{2}$
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