（5分）已知 α 是第三象限角， sin α=- 1 3，…——2013 高考数学第 13 题答案解析

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系。
【专题】56：三角函数的求值．
【分析】根据 $\alpha$ 是第三象限的角，得到 $\cos \alpha$ 小于 0 ，然后由 $\sin \alpha$ 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 $\cos \alpha$ 的值，进而求出 $\cot \alpha$ 的值．

【解答】解：由 $\alpha$ 是第三象限的角，得到 $\cos \alpha<0$ ，
又 $\sin \alpha=-\frac{1}{3}$ ，所以 $\cos \alpha=-\sqrt{1-\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}}=-\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
则 $\cot \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=2 \sqrt{2}$
故答案为： $2 \sqrt{2}$
【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时注意 $\alpha$ 的范围．