2011_退役省自主命题 (2011·理)
8．（5分）（2011•湖南）设直线 $\mathrm{x}=\mathrm{t}$
与函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}, \mathrm{~g}(\mathrm{x})=\ln \mathrm{x}$ 的图象分别交于点 $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ ，则当 $|\mathrm{MN}|$ 达到最小时 t 的值为（ ）
A 1
B $\frac{1}{2}$
C $\frac{\sqrt{5}}{2}$
D $\frac{\sqrt{2}}{2}$
【解答】
设直线 $x=t$ 与函数 $f(x)=x^{2}, g(x)=\ln x$ 的图像分别交于点 $M, N$ ，则当 $|M N|$ 达到最小时 $t$ 的值为（ ）
A． 1
B．$\frac{1}{2}$
C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$
D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
答案：D
解析：由题 $|M N|=x^{2}-\ln x,(x>0)$ 不妨令 $h(x)=x^{2}-\ln x$ ，则 $h^{\prime}(x)=2 x-\frac{1}{x}$ ，令 $h^{\prime}(x)=0$ 解得 $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，因 $x \in\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 时，$h^{\prime}(x)<0$ ，当 $x \in\left(\frac{\sqrt{2}}{2},+\infty\right)$ 时，$h^{\prime}(x)>0$ ，
所以当 $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，$|M N|$ 达到最小。即 $t=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。
二填空题：本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。