（10分）（2016•江苏）已知矩阵 A = [ arra…——2016 高考数学第 22 题答案解析

【解答】
（10分）（2016•江苏）已知矩阵 $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & -2\end{array}\right]$ ，矩阵 B 的逆矩阵 $\mathrm{B}^{-1}=\left[\begin{array}{ll}1 & -\frac{1}{2} \\ 0 & 2\end{array}\right]$ ，求矩阵AB。
【分析】依题意，利用矩阵变换求得 $B=\left(B^{-1}\right)^{-1}=\left[\begin{array}{l}\frac{1}{2} \\ \frac{2}{2} \\ \frac{0}{2} \frac{1}{2}\end{array}=\left[\begin{array}{c}1 \frac{1}{4} \\ 0 \frac{1}{2}\end{array}\right]\right.$ ，再利用矩阵乘法的性质可求得答案．
【解答】解：$\because \mathrm{B}^{-1}=\left[\begin{array}{ll}1 & -\frac{1}{2} \\ 0 & 2\end{array}\right]$ ，
$\therefore \mathrm{B}=\left(\mathrm{B}^{-1}\right)^{-1}=\left[\begin{array}{l}\frac{2}{2} \frac{1}{2} \\ \frac{0}{2} \frac{1}{2}\end{array}=\left[\begin{array}{l}1 \frac{1}{4} \\ 0 \frac{1}{2}\end{array}\right], \quad\right.$ 又 $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & -2\end{array}\right]$,
$\therefore \mathrm{AB}=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 0 & -2\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}1 \frac{1}{4} \\ 0 \\ \frac{1}{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{5}{4} \\ 0 & -1\end{array}\right]$ ．
【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题．

## C．【选修4－4：坐标系与参数方程】