10．设 $a>0, b>0$ ．若关于 $x, y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x+y=1 \\ x+b y=1\end{array}\right.$ ，无解，则 $a+b$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$
$\_\_\_\_$ ．
参考答案
$(2,+\infty)$
设 a>0, b>0 ．若关于 x, y 的方程组 arr…——2016 高考数学第 10 题答案解析
2016_上海卷 (2016·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
基本不等式
核心考法
化归与转化
关键能力
应用
最容易错
等号成立条件端点遗漏
难度
区分题
先及格路线 · 基本不等式 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
下一步
题目由真实图谱证据匹配别只看答案，试试你是不是真的会
同知识点
同一个知识，换种问法
匹配依据：基本不等式同考法
换个题面，方法仍然适用
匹配依据：化归与转化完整解析 · 逐步详解
【答案】 $(2,+\infty)$
【解析】试题分析：
将方程组中上面的式子化简得 $\mathrm{y}=1-\mathrm{ax}$ ，代入下面的式子整理得 $(1-\mathrm{ab}) \mathrm{x}=1-\mathrm{b}$ ，方程组无解应该满足 $1-a b=0$ 且 $1-b \neq 0$ ，所以 $a b=1$ 且 $b \neq 1$ ，所以由基本不等式得 $\mathrm{a}+\mathrm{b}>2 \sqrt{\mathrm{ab}}=2$ ，即 $a+b$ 的取值范围是 $(2,+\infty)$ ．
考点：方程组的思想以及。基本不等式的应用．
✅ 来源：2016年 · 上海 · 2016_上海卷 (2016·理) · 第 10 题 · 本题已通过全部自动发布校验
看懂了吗？
这道题真正考的是
基本不等式求最值
看到最值题时，能判断是否该用基本不等式，并完整检查等号条件。
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