2018 高考数学第 18 题答案解析

18．（12分）如图，在平行四边形 ABCM 中， $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=3, \angle \mathrm{ACM}=90^{\circ}$ ，以 AC 为折痕将 $\triangle A C M$ 折起，使点 $M$ 到达点 $D$ 的位置，且 $A B \perp D A$ ．
（1）证明：平面 $A C D \perp$ 平面 $A B C$ ；
（2）$Q$ 为线段 $A D$ 上一点，$P$ 为线段 $B C$ 上一点，且 $B P=D Q=\frac{2}{3} D A$ ，求三棱锥 $Q-A B$ P 的体积。