设 z _ 1 , z _ 2 是复数，则下列命题中的假命…——2013 高考数学第 6 题答案解析

【答案】D
【解析】设 $z_{1}=a+b i, z_{2}=c+d i$ 若 $\left|z_{1}-z_{2}\right|=0$，则 $z_{1}-z_{2}=(a-c)+(b-d) i, a=c, b=d$，所以 $\overline{z_{1}}=\overline{z_{2}}$，故 A 项正确；若 $z_{1}=\overline{z_{2}}$，则 $a=c, b=-d$，所以 $\overline{z_{1}}=z_{2}$，故 B 项正确；若 $\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|$，则 $a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}$，所以 $z_{1} \cdot \overline{z_{1}}=z_{2} \cdot \overline{z_{2}}$，故C项正确；
$z_{1}^{2}=\left(a^{2}-b^{2}\right)+2 a b i, z_{2}^{2}=\left(c^{2}-d^{2}\right)+2 c d i$，在 $a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}$ 的条件下，不能保证
$a^{2}-b^{2}=c^{2}-d^{2}, 2 a b=2 c d$，故 D 项错误。本题求解的关键是将复数设成代数形式，要求考生对复数的核心知识熟练运用．

【考点定位】本题考查复数代数形式的减法、乘法冷具及共轭复数、复数的模、复数相等等概念属于中档题。