（13）若非零向量 a , b 满足 | a |=3| b…_2013全国高考数学第13题答案解析 | 高考真题检索

Question

（13）若非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=3|\vec{b}|=|\vec{a}+2 \vec{b}|$，则 $\vec{a}, \vec{b}$ 夹角的余弦值为 $\_\_\_\_$．

Accepted Answer

$-\frac{1}{3}$

【答案】 $-\frac{1}{3}$
【解析】等式平方得：$|\vec{a}|_{1}^{2}=9|\vec{b}|^{2}=|a|^{2}+4|\vec{b}|^{2}+4 \vec{a} \cdot \vec{b}$
则 $|\vec{a}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+4|\vec{b}|^{2}+4|\vec{a}| \cdot \vec{b} \mid \cos \theta$，即 $0=-|\vec{b}|^{2}+4 \cdot 3|\vec{b}|^{2} \cos \theta$
得 $\cos \theta=-\frac{1}{3}$
【考点定位】考查向量模长，问量数量沙的运算，向量最基本的化简．

（13）若非零向量 a , b 满足 | a |=3| b…——2013 高考数学第 13 题答案解析

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